Конструктивно-аналитическое решение эволюционной задачи Хилла

Вашковьяк М.А.

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Россия

АБСТРАКТ

	Предложено новое аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих вековые и долгопериодические солнечные возмущения средних элементов орбит далеких спутников планет-гигантов. Решение, построенное на основе метода Цейпеля, в отличие от ранее известных, приближенно учитывает в вековой части возмущающей функции совокупность слагаемых четвертой степени относительно малого параметра m – отношения средних движений центральной планеты и спутника. Это дает возможность более точно описать эволюцию спутниковых орбит с большими апоцентрическими расстояниями, которые в процессе эволюции могут превышать половину радиуса сферы Хилла планеты относительно Солнца. К таким относятся орбиты двух наиболее далёких спутников Нептуна N10 Псамафа (Psamathe) и N13 Несо (Neso). Для этих спутников параметр m составляет 0.152 и 0.165, соответственно. Предложенное решение, в отличие от чисто аналитического, требует проведения для каждого спутника предварительных вычислений. Точнее, оно требует конструирования некоторых простых функций, аппроксимирующих более сложные. Поэтому в названии доклада употреблён нетрадиционный термин «конструктивно-аналитическое». Иллюстрацией применения полученного решения служит его сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения спутников N10 и N13 на интервалах времени 5 ÷ 15 тыс. лет.