ЛЕКЦИЯ  2

                                          Движение небесных тел.

Зависимость высоты полюса мира от географической широты.

Вращение небесного свода—явление кажущееся и представляет собой следствие действительного вращения Земли вокруг оси в направлении, противоположном суточному вращению неба, т.е. с запада на восток. Поэтому в какой бы точке на поверхности земли наблюдатель ни находился, он всегда видит вращение небесной сферы происходящим вокруг оси мира—прямой, параллельной оси вращения Земли.
 
Направление же отвесной линии меняется при перемещении наблюдателя по земной поверхности и составляет различные углы с осью вращения. Взаимное расположение кругов и точек небесной сферы, связанных с осью мира и с отвесной линией, зависит, следовательно, от направления последней, т.е. от положения наблюдателя на поверхности Земли.
Высота полюса мира hp над горизонтом всегда равна географической широте j места наблюдения.
Доказательство теоремы следует непосредственно из чертежа (рис.2.1), где Р PON=hp и Р ОТq=j --углы с  взаимно перпендикулярными сторонами. Как следствие этой теоремы, географической широте места наблюдения j  равны также (рис.2.2):
 
 

1.склонение зенита
 d z=j  ;

2.полярное расстояние точки севера
    pN=j  ;

3.зенитное расстояние верхней точки экватора
  zQ=j  ;

На основании соотношения (1) зенитное расстояние полюса мира

Z p =90° - h p=90° - j  .

Следовательно, величине  (90° -j  )  равны также:

1.полярное расстояние зенита
pZ=90° - j  ;

2.склонение точки севера
d N= 90° - j  ;

3.высота верхней точки экватора
h=90° - j  .
 
 

                        Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы.
 

Восход и заход светил .Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным или небесным параллелям.
В зависимости от географической широты j  места наблюдения и от склонения d светил суточные параллели последних либо пересекают математический горизонт в двух точках, либо целиком располагаются над ним, либо под ним (рис.2.3). Точка пересечения светилом восточной части истинного горизонта называется точкой восхода светила, точка пересечения западной части истинного горизонта—точкой захода светила.
Условием восхода светил на данной широте является то, что в момент верхней кульминации максимальная высота больше или равна нуля градусов, т.е. светило поднимается над горизонтом. Таким образом,светило восходит и заходит на данной широте j  , если абсолютное значение его склонения

|d |< ( 9 0 ° - j  )    ( 3.1 ).

Если светило находится на небесном экваторе QQ' , т.е. его d = 0°  , то оно восходит точно в точке востока Е и заходит точно в точке запада W (Рис.2.4).

Если склонение светила d > 0 , то оно восходит на северо-востоке, а заходит на северо-западе.

Если склонение светилаd < 0, то оно восходит на юго-востоке, а заходит на юго-западе.
 
Если светило в момент верхней кульминации не появляется над горизонтом, то такое светило является невосходящим. Чтобы увидеть такие светила,необходимо  переместиться в сторону юга.Если же светило в момент нижней кульминации не уходит под горизонт, то такие светило называется незаходящим.
Таким образом, если абсолютное значение склонения светила

|d |  і (90° -j ) (  3.2  ),

то его суточная параллель не пересечет математического горизонта и оно будет либо незаходящим (суточная параллель ll  располагается целиком над горизонтом), либо невосходящим светилом (суточная параллель  kk  располагается целиком под горизонтом).
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Если наблюдатель находится на земном экваторе (j = 0 ° ), то для него согласно условию (1.1) все светила являются восходящими и заходящими. Действительно, на земном экваторе (рис. 2.5)северный полюс мира Р лежит на горизонте, в точке севера N, а южный полюс Р' --в точке юга S. Небесный экватор QQ' перпендикулярен к математическому горизонту и проходит через зенит Z. Поэтому и плоскости суточных параллелей всех светил также перпендикулярны к плоскости математического горизонта. Следовательно, все светила восходят и заходят, видны над горизонтом в течение 12 часов и столько же часов не видны.
 
 
 
 
 
 
 
 

Если наблюдатель находится на северном географическом полюсе Земли (j =+90° ), то для него согласно условию (1.2) светила, имеющие d > 0° , являются незаходящими, а светила с d < 0°--невосходящими. Действительно (рис.2.6 ), на северном географическом полюсе Земли северный полюс мира Р совпадает с зенитом Z, а небесный экватор QQ' - c математическим горизонтом. Поэтому плоскости суточных параллелей светил параллельны плоскости математического горизонта, и светила не восходят и не заходят. Светила северного полушария небесной сферы (d > 0° ) всегда видны над горизонтом, а светила южного полушария небесной сферы (d < 0° ) никогда не видны.

Нетрудно сообразить, что наблюдатель, находящийся на южном полюсе Земли, наоборот, всегда будет видеть светила южного полушария небесной сферы (d < 0° ) и никогда не увидит светил северного полушария небесной сферы (d > 0° ).

Если наблюдатель находится на широте j , отличной от 0° и от 90° , то часть светил будет для него являться восходящими и заходящими, а часть—невосходящими и незаходящими.
У светил, не заходящих на данной широте j , доступны для наблюдений обе кульминации—верхняя и нижняя; у восходящих и заходящих светил—только верхняя, нижняя происходит под горизонтом; у невосходящих светил обе кульминации недоступны наблюдениям, так как происходят под горизонтом.

Изменение координат светил при суточном движении.

Когда светило восходит или заходит, то его z=90° , h=0° , а азимуты точек восхода и захода зависят от склонения светьила и широты места наблюдения.

В момент верхней кульминации зенитное расстояние светила минимально, высота максимальна, а азимут А=0 (если светило кульминирует к югу от зенита), или А=180° (если оно кульминирует к северу от зенита).

В момент нижней кульминации зенитное расстояние светила принимает максимальное значение, высота минимальное, а азимут А=180° , или А=0° (если нижняя кульминация происходит между надиром Z' и южным полюсом мира Р' ).

Следовательно, от нижней кульминации до верхней зенитное расстояние светила уменьшается, а высота увеличивается; от верхней до нижней кульминации, наоборот, зенитное расстояние увеличивается, высота уменьшается. При этом азимут светила также меняется в определенных пределах.

Таким образом, горизонтальные координаты светила (z,h и А) непрерывно изменяются вследствие суточного вращения небесной сферы, и если светило неизменно связано со сферой (т.е. его склонение d и прямое восхождение a остаются постоянными), то его горизонтальные координаты принимают свои прежние значения, когда сфера совершит один оборот.

Так как суточные параллели светил на всех широтах Земли (кроме полюсов) наклонены к горизонту, то горизонтальные координаты изменяются неравномерно даже при равномерном суточном вращении небесной сферы. Высота светила h и его зенитное расстояние z наиболее медленно меняются близ меридиана, т.е. в момент верхней или нижней кульминаций. Азимут же светила А, наоборот, в эти моменты изменяется наиболее быстро.

Часовой угол светила t (в первой экваториальной системе координат), подобно азимуту А, непрерывно меняется. В момент верхней кульминации светила его t=0. В момент нижней кульминации часовой угол светила t=180° или 12h.

Но, в отличие от азимутов, часовые углы светил (если их склонение d и прямые восхождения a остаются постоянными) изменяются равномерно, так как они отсчитываются по небесному экватору, и при равномерном вращении небесной сферы изменения часовых углов пропорциональны промежуткам времени, т.е. приращение часовых углов равны углу поворота небесной сферы.

Равномерность изменения часовых углов имеет очень важное значение при измерении времени.

Экваториальные координаты светила (прямое восхождение a и склонение d ) из-за суточного вращения небесной сферы не меняются, так как они отсчитываются от точек небесного экватора, которые сами участвуют в суточном вращении, и следовательно, положение светила относительно этих точек не изменяется.

Высота светила h или зенитное расстояние z в момент верхней или нижней кульминации зависят от склонения светила d и широты места наблюдения j .

Непосредственно из чертежа (рис.2.7 ) следует:

      1) если склонение светила М1   d<j , то оно кульминирует к югу от зенита на высоте
                                                                         h=90° -  j + d
или на зенитном расстоянии     z= j - d .

    2) если d = j , то светило кульминирует в зените и тогда
    z=0°

    и

    h=+90° ;
    Аналогично выводятся соответствущие формулы для  светил М2 , М3 .
    3) если dj , то светило М2 в верхней кульминации находится к северу от зенита на зенитном расстоянии
    z=dj ,

    или на высоте

    h=90° +  j - d ;
    4) в момент нижней кульминации зенитное расстояние светила М3
z=180° -  j - d ,

а высота

h=d - (90-  j )= j +d - 90° .

Из наблюдений известно, что на данной широте j каждая звезда всегда восходит (или заходит) в одной и той же точке горизонта, высота ее в меридиане также всегда одинакова. Отсюда можно заключить, что склонения звезд не меняются с течением времени (по крайней мере заметно).

Точки же восхода и захода Солнца, Луны и планет, а также их высота в меридиане в разные дни года—различны. Следовательно, склонения этих светил непрерывно меняются с течением времени.

Изменение экваториальных координат Солнца.

Измерениями зенитного расстояния или высоты Солнца в полдень (т.е. в момент его верхней кульминации) на одной и той же географической широте было установлено, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от +23° 27' до - 23° 27' , два раза в году переходя через нуль. Из наблюдений за изменением вида ночного неба на протяжении года следует, что и прямое восхождение Солнца также постепенно изменяется от 0° до 360° , или от 0до 24h. Действительно, в полночь в верхней кульминации находятся те звезды, прямые восхождения которых отличаются от прямого восхождения Солнца на 180° или на 12h. Наблюдения же показывают, что с каждым днем в полночь кульминируют звезды все с большим и большим прямым восхождением, следовательно, и прямое восхождение Солнца с каждым днем увеличивается.

Рассматривая непрерывное изменение обеих координат Солнца в течение года, нетрудно установить, что Солнце перемещается среди звезд с запада на восток по большому кругу небесной сферы,  плоскость которого наклонена  к  плоскости  небесного  экватора  под углом e =23° 27' , т.е. по эклиптике.

Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия  g   , его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или 6h, а склонение достигает максимального значения +23° 27' . После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение  a  =180° или 12h, а склонение  d  =0° . Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения  - 23° 27' . После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 12h, обращается в нуль.

Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно. Склонение изменяется быстрее всего при движении Солнца вблизи равноденственных точек и медленнее всего—вблизи точек солнцестояний. Прямое восхождение, наоборот, медленнее меняется вблизи равноденственных точек и быстрее—вблизи точек солнцестояний. При этом скорость изменения прямого восхождения Солнца вблизи точки летнего солнцестояния меньше, чем вблизи точки зимнего солнцестояния (57' и 61' в сутки соответственно). Видимое движение Солнца по эклиптике есть следствие действительного движения Земли—обращения ее вокруг Солнца.

Движение Земли вокруг Солнца неравномерно, происходит в том же направлении, что и вращение Земли вокруг оси, с периодом, равным одному звездному или сидерическому году. Ось вращения Земли при этом всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33' . Поэтому нам и кажется, что Солнце в течение звездного года перемещается по небесному своду среди звезд с запада на восток, неравномерно и по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23° 27' .

Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (d =0°), то оно на всех географических широтах земной поверхности восходит в точке востока Е и заходит в точке запада W. Половина его суточного пути находится над горизонтом, половина под горизонтом. Следовательно, на всем земном шаре в этот день продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем весеннего равноденствия (около 21 марта) и считается началом весны в северном полушарии Земли. (Южном полушарии этот момент соответствует началу осени).

Полуденная высота Солнца в день весеннего равноденствия на данной широте j  

h= 90° - j

Когда Солнце находится в точке летнего солнцестояния (d =+23° 27' ), то оно восходит на данной северной широте j на северо-востоке, а заходит на северо-западе. Большая часть его суточного пути находится над горизонтом. Продолжительность дня в северном полушарии Земли максимальная, ночи—минимальная, в южном—наоборот. Этот день называется днем летнего солнцестояния (около 22 июня) и считается началом лета в северном полушарии Земли (в южном этот момент соответствует началу зимы).

В день летнего солнцестояния полуденная высота Солнца на данной северной широте j  достигает максимального значения

hmax=90° - j +23° 27'.

Когда Солнце находится в точке осеннего равноденствия (d =0°), то оно снова на всей Земле восходит в точке востока и заходит в точке запада, и снова на всех широтах продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем осеннего равноденствия (около 23 сентября) и считается началом осени в северном полушарии Земли (началом весны—в южном полушарии).

Высота Солнца в полдень на данной широте j в день осеннего равноденствия снова равна 90° - j .

Наконец, когда Солнце находится в точке зимнего солнцестояния d = - 23° 27' ), оно восходит на юго-востоке, а заходит на юго-западе. Большая часть его суточного пути находится под горизонтом. На данной северной географической широте j продолжительность дня минимальна, ночи—максимальна (в южных широтах, наоборот, продолжительность дня максимальна, ночи—минимальна). Этот день называется днем зимнего солнцестояния (около 22 декабря) и считается началом зимы в северном полушарии Земли (началом лета—в южном полушарии).

Высота Солнца в день зимнего солнцестояния на данной северной широте j достигает минимального значения

hmin=90° - j - 23° 27' .

В остальные дни года высота Солнца в полдень лежит между значениями hmax и hmin.

 
Контрольные вопросы.

 1) Как приближенно определить географическую широту по положению Полярной звезды?
2) Изменяется ли высота звезд в течение суток на северном полюсе? То же самое для Луны.
Сделайте чертежи суточного движения звезд на разных широтах.
3) Дайте определение эклиптики.
4) Совпадает ли плоскость орбиты Земли с эклиптикой?
5) Какие созвездия называются зодиакальными?
6) Какова скорость перемещения за сутки Солнца по эклиптике, в градусах , в минутах?
7) Чему равен угол между плоскостью экватора Земли и плоскостью эклиптики?
8) Имеется ли связь между делением на климатические пояса и положением Солнца?
9) Является ли доказательством обращения Земли вокруг Солнца годовое движение Солнца
по эклиптике?
10) В дни весеннего и осеннего равноденствий где бывает Солнце и каковы его
экваториальные координаты?
11) Насколько отличаются прямое восхождение и склонение Солнца в дни летнего и зимнего 
раноденствий?

        Пользуясь программой "SunnyD" :

а) проследите за движением Солнца от восхода до захода на разных широтах, на северном
полюсе, на средних широтах, например, в Якутске, на экваторе и т.д. ( режим "суточное
движение на разных широтах").
б) найдите экваториальные координаты Солнца в день занятий.
в) проследите за изменением координат Солнца в течение года. В каких пределах меняются
координаты Солнца?( шаг по времени можно установить 15 суток ).
г) найдите моменты восхода и захода Солнца и продолжительность дня в Якутске в день
занятий, а также в дни солнцестояний. Когда наступает самая короткая ночь?
д) сколько длится день на экваторе, зависит ли от даты?
ж) Что такое полярный день? Сколько длится полярный день на северном полюсе?
е) найдите Полярную звезду и проследите за ее движением в течение суток ( режим "суточное
 движение на разных широтах").Что можно сказать об ориентации оси мира?
к) определите какие звезды находятся в день наблюдений в 20 часов в верхней кульминации,
   попытайтесь найти эти звезды.
л) в какое время суток можно пронаблюдать Луну в день занятий? В какой фазе находится Луна?
г) в каких пределах меняются экваториальные координаты Луны в течение одного месяца?
м) в день занятий возможно ли солнечное затмение или лунное затмение?
 
 Литература

1. П.И.Бакулин,Э.В.Кононович,В.И.Мороз. Курс общей астрономии.Издательство "Наука".
2. М.М.Дагаев,В.Г.Демин, И.А.Климишин, В.М.Чаругин. Астрономия. Издательство "Просвещение".