Предыдущая часть
Часть 1: Наблюдения глобальных параметров
Часть 2: Однородность и изотропия; Разные расстояния; Масштабный коэффициент
Часть 3: Пространственная кривизна; Плоскость-возрастность; Горизонт
Часть 4: Инфляция; Анизотропия и неоднородность
Библиография
ЧЗВ |
Наставления :
Часть 3 |
Часть 1 |
Часть 2 |
Часть 4 |
Возраст |
Расстояния |
Библиография |
Относительность
Пространственная кривизна
Одним следствием ОТО является то, что кривизна пространства зависит
от отношения rho к
rho(крит).
Мы называем это отношение Omega = rho/rho(крит).
Для Omega меньше 1, Вселенная имеет отрицательную кривизну
или гиперболическую геометрию.
Для Omega = 1, Вселенная имеет Евклидову или плоскую геометрию.
Для Omega больше 1, Вселенная имеет положительную кривизну или сферическую
геометрию. Мы уже видели, что случай нулевой плотности имеет гиперболическую
геометрию, поскольку разрезы в космическом времени в СТО координатах
были гиперболами в этой модели.
На этом рисунке показаны три случая кривизны, построенные
вдоль линии соответствующего коэффициента a(t).
Возраст Вселенной
зависит от Omegao также как Ho. Для Omega=1,
случая критической плотности, масштабный коэффициент есть
a(t) = (t/to)2/3
и возраст Вселенной:
to = (2/3)/Ho
а в случае нулевой плотности, Omega=0,
a(t) = t/to и to = 1/Ho
Если Omegao больше 1 возраст Вселенной даже меньше,
чем (2/3)/Ho.
На этом рисунке показан масштабный коэффициент от времени,
измеренного от настоящего для Ho = 65 мк/с/Мпк и для
Omegao = 0 (зеленый),
Omegao = 1 (черный),
и Omegao = 2(красный). Возраст Вселенной
равен 15, 10 и 8.6
Gyr в этих трех моделях.
Реколлапс в модели Omegao = 2
происходит когда Вселенная в 11 раз старше чем сейчас,
и все наблюдения указывают на Omegao < 2, так у нас
по крайней мере 80 миллиардов лет до "Большого Хруста".
Величина Ho*to
является безразмерным числом, которое будет равно 1, если
Вселенная почти пуста и 2/3, если Вселенная имеет критическую
плотность. Взяв Ho = 65 +/- 8 и to = 14.6 +/- 1.7 Глет,
мы находим, что Ho*to = 0.97 +/- 0.17.
На вид это поддерживает случай пустой Вселенной,
но ошибка в два стандартных отклонения в сторону нижнего значения
привела бы нас к случаю критической плотности.
Так как и возраст шаровых скоплений и значение Ho
зависят от шкалы расстояний также, то случайные ошибки
в шкале расстояний могли привести к большим изменениям в
величине Ho*to.
На самом деле, недавние данные спутника Гипархос
(HIPPARCOS)
предполагают, что цефеидная шкала расстояний должна быть увеличена на 10%,
и также, что
возраст шаровых скоплений
должен быть уменьшен на 20%. Если мы возьмем Ho = 60 +/- 7
и to = 11.7 +/- 1.4 Гигалет, мы получим
Ho*to = 0.72 +/- 0.12, что как раз соответствует
критической плотности Вселенной.
Так что лучше отсрочить "приговор" до того времени, когда
более точные данные будут получены.
Проблема "Эвклидовость - Возрастность"
Однако, если Omegao больше 1, Вселенная
постепенно остановит расширение и тогда Omega станет бесконечным.
Если Omegao меньше 1, Вселенная будет расширяться всегда и
плотность быстро упадет
ниже критической плотности, так что Omega станет меньше и меньше.
Таким образом Omega = 1 есть неустойчивая стационарная точка,
и это довольно замечательно, что сейчас везде Omega близка к 1.
На рисунке выше показан a(t) для трех моделей с тремя разными
плотностями в момент, отстоящий от Большого взрыва на 1 наносекунду.
Черная кривая показывает случай с критической плотностью =
447,225,917,218,507,401,284,016 г/см^3.
Добавление только 1 г/см^3 к этим 447 секстиллионам г/см^3 вызывает
Большой Хлопок прямо сейчас!
Выкидывание 1 г/см^3 приведет к модели с Omega слишком низкой для
наших наблюдений.
Таким образом плотность спустя 1 нс от Большого взрыва
была установлена с точностью лучше 1 к 447 секстиллионам.
Еще раньше она была установлена с точностью 1 к 1059.
Так если плотность слегка выше, Вселенная умрет в раннем
Большом Хлопке, это называется проблемой возрастности "oldness"
в космологии.
И так как Вселенная критической плотности имеет плоскую
пространственную геометрию, это называется проблемой "плоскости" --
или Эвклидовость - Возрастность.
Каким бы не был механизм установки плотности, равной критической,
он работает исключительно хорошо, это было бы замечательное
совпадение, если Omegao ближе к 1, но не точно 1.
Умелое управление диаграммами пространство-время
Эта модель критической плотности показана ниже на диаграмме
"пространство-время".
Заметим, что мировые линии для галактик сейчас искривлены силой
гравитации, заставляющей замедляться расширение.
И действительно, каждая мировая линия
есть постоянный коэффициент умноженный на a(t),
который равен (t/to)2/3
для каждой модели с Omegao = 1.
Красный груше-подобный объект есть световой конус нашего прошлого.
Хотя эта диаграмма нарисована с нашей точки зрения, Вселенная
однородна, так что эта диаграмма, нарисованная с точки зрения любой
галактики на диаграмме, будет идентична этой.