АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2025, том 80, № 4, страницы 701–726
МЕТОДЫ АНАЛИЗА МНОГОВОЛНОВЫХ КРИВЫХ БЛЕСКА АКТИВНЫХ ЯДЕР ГАЛАКТИК
© 2025
М. Л. Хабибуллина1*, В. А. Столяров1,2, П. Г. Жеканис1, Т. В. Муфахаров1, Ю. В. Сотникова1, А. Е. Вольвач3, Г. A. Борман3, T. С. Гришина4, E. Г. Ларионова4, Д. A. Морозова4, С. С. Савченко4,5, И. С. Троицкий4, Ю. В. Троицкая4, A. A. Васильев4
1Специальная астрофизическая обсерватория Российской академии наук, Нижний Архыз, 369167 Россия
2Кавендишская лаборатория, Кембриджский университет, Кембридж, CB3 0HE Великобритания
3Крымская астрофизическая обсерватория РАН, Научный, 298409 Россия
4Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034 Россия
5Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, 196140 Россия
*E-mail: rita@sao.ru
2Кавендишская лаборатория, Кембриджский университет, Кембридж, CB3 0HE Великобритания
3Крымская астрофизическая обсерватория РАН, Научный, 298409 Россия
4Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034 Россия
5Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, 196140 Россия
*E-mail: rita@sao.ru
УДК 524.7-17
Поступила в редакцию 6 августа 2025 года; после доработки 29 сентября 2025 года; принята к публикации 5 октября 2025 года
В работе детально представлены методы анализа многоволновых кривых блеска активных ядер галактик с неравномерной временнóй дискретизацией, включая применение структурной функции, автокорреляционной и кросс-корреляционной функций, периодограммы Ломба-Скаргла и весового вейвлет-анализа. Структурные функции позволяют количественно оценить временны́е масштабы вариаций, корреляционные функции — выявить временные задержки между разными частотами, периодограмма Ломба–Скаргла — обнаружить периодичности в неравномерных данных, а вейвлет-анализ дает возможность локализовать переменные процессы во времени и исследовать эволюцию частотного состава сигнала. Комплексное использование этих методов позволяет более полно исследовать временну́ю и частотную структуры физических процессов в активных ядрах галактик с учетом влияния неравномерности экспериментальных данных. Рассмотрены преимущества и ограничения каждого метода на примере анализа конкретных источников, а также продемонстрирована их практическая значимость для исследования переменности активных ядер галактик.
Ключевые слова:
методы: анализ данных — методы: статистические — галактики: активные — галактики: джеты — квазары: общие сведения
ФинансированиеСписок литературы
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания. Наблюдения на телескопах САО РАН выполняются при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации. Обновление приборной базы осуществляется в рамках национального проекта «Наука и университеты».
Список литературы
1. D. Alloin, C. Boisson, and D. Pelat, Astron. and Astrophys. 200, 17 (1988).
2. G. Bhatta, S. Zola, M. Drozdz, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 520 (2), 2633 (2023). DOI:10.1093/mnras/stad280
3. R. Blandford, D. Meier, and A. Readhead, Annual Rev. Astron. Astrophys. 57, 467 (2019). DOI:10.1146/annurev-astro-081817-051948
4. R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. (McGraw-Hill, Boston, 2000).
5. J. N. Bregman, A. E. Glassgold, P. J. Huggins, et al., Astrophys. J. 331, 746 (1988). DOI:10.1086/166596
6. S. Britzen, C. Fendt, G. Witzel, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 478 (3), 3199 (2018). DOI:10.1093/mnras/sty1026
7. S. Britzen, M. Zajacˇ ek, Gopal-Krishna, et al., Astrophys. J. 951 (2), id. 106 (2023). DOI:10.3847/1538-4357/accbbc
8. S. K. Chakrabarti and S. G. Manickam, Astrophys. J. 531 (1), L41 (2000). DOI:10.1086/312512
9. L. Cohen, Time-Frequency Analysis (Prentice Hall PTR, New Jersey, 1995).
10. I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets (Publishing House of the Institute of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1992).
11. D. J. D’Orazio, Z. Haiman, and D. Schiminovich, Nature 525 (7569), 351 (2015). DOI:10.1038/nature15262
12. R. A. Edelson and J. H. Krolik, Astrophys. J. 333, 646 (1988). DOI:10.1086/166773
13. D. Emmanoulopoulos, I. M. McHardy, and I. E. Papadakis, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 433 (2), 907 (2013). DOI:10.1093/mnras/stt764
14. G. Foster, Astron. J. 112, 1709 (1996). DOI:10.1086/118137
15. C. M. Gaskell and B. M. Peterson, Astrophys. J. Suppl. 65, 1 (1987). DOI:10.1086/191216
16. C.M.Gaskell and L. S. Sparke,Astrophys. J. 305, 175 (1986). DOI:10.1086/164238
17. G. Ghisellini, A. Celotti, G. Fossati, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 301 (2), 451 (1998). DOI:10.1046/j.1365-8711.1998.02032.x
18. A. Goyal, M. Soida, Ł. Stawarz, et al., Astrophys. J. 927 (2), id. 214 (2022). DOI:10.3847/1538-4357/ac4d95
19. P. A. Hughes, H. D. Aller, and M. F. Aller, Astrophys. J. 396, 469 (1992). DOI:10.1086/171734
20. S. G. Jorstad, A. P. Marscher, V. M. Larionov, et al., Astrophys. J. 715 (1), 362 (2010). DOI:10.1088/0004-637X/715/1/362
21. J. Kataoka, T. Takahashi, S. J. Wagner, et al., Astrophys. J. 560 (2), 659 (2001). DOI:10.1086/322442
22. S. Kiehlmann, W. Max-Moerbeck, and O. King, Astrophysics Source Code Library, record ascl:2310.003 (2023).
23. A. N. Kolmogorov, Doklady Akademii Nauk SSSR, 30, 229 (1941).
24. Yu. Yu. Koronovsky and Yu. Yu. Khramov, Continuous Wavelet Analysis and Its Applications (Fizmatlit, Moscow, 2003). [in Russian]
25. A. Krishna Mohana, A. C. Gupta, A. P. Marscher, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 527 (3), 6970 (2024). DOI:10.1093/mnras/stad3583
26. N. R. Lomb, Astrophys. and Space Sci. 39 (2), 447 (1976). DOI:10.1007/BF00648343
27. S.Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, 2nd ed. (Academic Press, San Diego, 1999).
28. J. J. More´ , “The Levenberg-Marquardt Algorithm: Implementation and Theory” in Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics, Ed. by G. A. Watson 630, 105–116 (Springer, Berlin, 1978).
29. S. Paltani, T. J. L. Courvoisier, and R. Walter, Astron. and Astrophys. 340, 47 (1998). DOI:10.48550/arXiv.astro-ph/9809113
30. W. H. Press and G. B. Rybicki, Astrophys. J. 338, 277 (1989). DOI:10.1086/167197
31. G. E. Romero, L. Chajet, Z. Abraham, and J. H. Fan, Astron. and Astrophys. 360, 57 (2000).
32. J. D. Scargle, Astrophys. J. 263, 835 (1982). DOI:10.1086/160554
33. T. Schreiber and A. Schmitz, Phys. Rev. Lett. 77 (4), 635 (1996). DOI:10.1103/PhysRevLett.77.635
34. M. Schulz and M. Mudelsee, Computers and Geosciences 28 (3), 421 (2002). DOI:10.1016/S0098-3004(01)00044-9
35. A. Schuster, Nature 58 (1494), 151 (1898). DOI:10.1038/058151a0
36. J. H. Simonetti, J. M. Cordes, and D. S. Heeschen, Astrophys. J. 296, 46 (1985). DOI:10.1086/163418
37. M. Steffen, Astron. and Astrophys. 239, 443 (1990).
38. J. Timmer and M. Ko¨ nig, Astron. and Astrophys. 300, 707 (1995).
39. C. Torrence and G. P. Compo, Bulletin of the American Meteorological Society 79 (1), 61 (1998). DOI:10.1175/1520-0477(1998)079<0061:APGTWA>2.0.CO;2
40. M. J. Valtonen, A. Gopakumar, S. Mikkola, et al., arXiv e-prints astro/ph:1208.4524 (2012). DOI:10.48550/arXiv.1208.4524
41. J. T. VanderPlas, Astrophys. J. Suppl. 236 (1), article id. 16 (2018). DOI:10.3847/1538-4365/aab766
42. V. V. Vlasyuk, Y. V. Sotnikova, A. E. Volvach, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 535 (3), 2775 (2024). DOI:10.1093/mnras/stae2491
43. M. Zechmeister and M. Ku¨ rster, Astron. and Astrophys. 496 (2), 577 (2009). DOI:10.1051/0004-6361:200811296
2. G. Bhatta, S. Zola, M. Drozdz, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 520 (2), 2633 (2023). DOI:10.1093/mnras/stad280
3. R. Blandford, D. Meier, and A. Readhead, Annual Rev. Astron. Astrophys. 57, 467 (2019). DOI:10.1146/annurev-astro-081817-051948
4. R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed. (McGraw-Hill, Boston, 2000).
5. J. N. Bregman, A. E. Glassgold, P. J. Huggins, et al., Astrophys. J. 331, 746 (1988). DOI:10.1086/166596
6. S. Britzen, C. Fendt, G. Witzel, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 478 (3), 3199 (2018). DOI:10.1093/mnras/sty1026
7. S. Britzen, M. Zajacˇ ek, Gopal-Krishna, et al., Astrophys. J. 951 (2), id. 106 (2023). DOI:10.3847/1538-4357/accbbc
8. S. K. Chakrabarti and S. G. Manickam, Astrophys. J. 531 (1), L41 (2000). DOI:10.1086/312512
9. L. Cohen, Time-Frequency Analysis (Prentice Hall PTR, New Jersey, 1995).
10. I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets (Publishing House of the Institute of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1992).
11. D. J. D’Orazio, Z. Haiman, and D. Schiminovich, Nature 525 (7569), 351 (2015). DOI:10.1038/nature15262
12. R. A. Edelson and J. H. Krolik, Astrophys. J. 333, 646 (1988). DOI:10.1086/166773
13. D. Emmanoulopoulos, I. M. McHardy, and I. E. Papadakis, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 433 (2), 907 (2013). DOI:10.1093/mnras/stt764
14. G. Foster, Astron. J. 112, 1709 (1996). DOI:10.1086/118137
15. C. M. Gaskell and B. M. Peterson, Astrophys. J. Suppl. 65, 1 (1987). DOI:10.1086/191216
16. C.M.Gaskell and L. S. Sparke,Astrophys. J. 305, 175 (1986). DOI:10.1086/164238
17. G. Ghisellini, A. Celotti, G. Fossati, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 301 (2), 451 (1998). DOI:10.1046/j.1365-8711.1998.02032.x
18. A. Goyal, M. Soida, Ł. Stawarz, et al., Astrophys. J. 927 (2), id. 214 (2022). DOI:10.3847/1538-4357/ac4d95
19. P. A. Hughes, H. D. Aller, and M. F. Aller, Astrophys. J. 396, 469 (1992). DOI:10.1086/171734
20. S. G. Jorstad, A. P. Marscher, V. M. Larionov, et al., Astrophys. J. 715 (1), 362 (2010). DOI:10.1088/0004-637X/715/1/362
21. J. Kataoka, T. Takahashi, S. J. Wagner, et al., Astrophys. J. 560 (2), 659 (2001). DOI:10.1086/322442
22. S. Kiehlmann, W. Max-Moerbeck, and O. King, Astrophysics Source Code Library, record ascl:2310.003 (2023).
23. A. N. Kolmogorov, Doklady Akademii Nauk SSSR, 30, 229 (1941).
24. Yu. Yu. Koronovsky and Yu. Yu. Khramov, Continuous Wavelet Analysis and Its Applications (Fizmatlit, Moscow, 2003). [in Russian]
25. A. Krishna Mohana, A. C. Gupta, A. P. Marscher, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 527 (3), 6970 (2024). DOI:10.1093/mnras/stad3583
26. N. R. Lomb, Astrophys. and Space Sci. 39 (2), 447 (1976). DOI:10.1007/BF00648343
27. S.Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, 2nd ed. (Academic Press, San Diego, 1999).
28. J. J. More´ , “The Levenberg-Marquardt Algorithm: Implementation and Theory” in Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics, Ed. by G. A. Watson 630, 105–116 (Springer, Berlin, 1978).
29. S. Paltani, T. J. L. Courvoisier, and R. Walter, Astron. and Astrophys. 340, 47 (1998). DOI:10.48550/arXiv.astro-ph/9809113
30. W. H. Press and G. B. Rybicki, Astrophys. J. 338, 277 (1989). DOI:10.1086/167197
31. G. E. Romero, L. Chajet, Z. Abraham, and J. H. Fan, Astron. and Astrophys. 360, 57 (2000).
32. J. D. Scargle, Astrophys. J. 263, 835 (1982). DOI:10.1086/160554
33. T. Schreiber and A. Schmitz, Phys. Rev. Lett. 77 (4), 635 (1996). DOI:10.1103/PhysRevLett.77.635
34. M. Schulz and M. Mudelsee, Computers and Geosciences 28 (3), 421 (2002). DOI:10.1016/S0098-3004(01)00044-9
35. A. Schuster, Nature 58 (1494), 151 (1898). DOI:10.1038/058151a0
36. J. H. Simonetti, J. M. Cordes, and D. S. Heeschen, Astrophys. J. 296, 46 (1985). DOI:10.1086/163418
37. M. Steffen, Astron. and Astrophys. 239, 443 (1990).
38. J. Timmer and M. Ko¨ nig, Astron. and Astrophys. 300, 707 (1995).
39. C. Torrence and G. P. Compo, Bulletin of the American Meteorological Society 79 (1), 61 (1998). DOI:10.1175/1520-0477(1998)079<0061:APGTWA>2.0.CO;2
40. M. J. Valtonen, A. Gopakumar, S. Mikkola, et al., arXiv e-prints astro/ph:1208.4524 (2012). DOI:10.48550/arXiv.1208.4524
41. J. T. VanderPlas, Astrophys. J. Suppl. 236 (1), article id. 16 (2018). DOI:10.3847/1538-4365/aab766
42. V. V. Vlasyuk, Y. V. Sotnikova, A. E. Volvach, et al., Monthly Notices Royal Astron. Soc. 535 (3), 2775 (2024). DOI:10.1093/mnras/stae2491
43. M. Zechmeister and M. Ku¨ rster, Astron. and Astrophys. 496 (2), 577 (2009). DOI:10.1051/0004-6361:200811296
Methods for Analyzing Multiwavelength Light Curves of AGNs
© 2025
M. L. Khabibullina1, V. A. Stolyarov1,2, P. G. Zhekanis1, T. V. Mufakharov1, Yu. V. Sotnikova1, A. E. Volvach3, G. A. Borman3, T. S. Grishina4, E. G. Larionova4, D. A. Morozova4, S. S. Savchenko4,5, I. S. Troitskiy4, Yu. V. Troitskaya4, and A. A. Vasilyev4
1Special Astrophysical Observatory of the Russian Academy of Sciences, Nizhnii Arkhyz 369167, Russia
2Astrophysics Group, Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK
3Crimean Astrophysical Observatory, Russian Academy of Sciences, Nauchny, 298409 Russia
4St. Petersburg University, St. Petersburg, 199034 Russia
5Central (Pulkovo) Astronomical Observatory, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, 196140 Russia
*E-mail: rita@sao.ru
2Astrophysics Group, Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK
3Crimean Astrophysical Observatory, Russian Academy of Sciences, Nauchny, 298409 Russia
4St. Petersburg University, St. Petersburg, 199034 Russia
5Central (Pulkovo) Astronomical Observatory, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, 196140 Russia
*E-mail: rita@sao.ru
The paper presents methods for analyzing multiwavelength light curves of active galactic nuclei with uneven time sampling, including the use of the structure functions, autocorrelation and cross-correlation functions, Lomb–Scargle periodograms, and weighted wavelet analysis. The structure functions allow quantitative estimation of the temporal scales of variations, correlation functions provide detection of temporal delays between different frequencies, Lomb–Scargle periodograms detect periodicities in nonuniformdata, and wavelet analysis makes it possible to localize variable processes in time and to study the evolution of the signal frequency composition. The comprehensive use of these methods allows detailed investigation of the temporal and frequency structure of physical processes in active galactic nuclei taking into account the influence of the unevenness of experimental data. The advantages and limitations of eachmethod are considered using examples of analyzing specific sources, and their practical significance for studying the variability of active galactic nuclei is demonstrated.
Keywords:
methods: data analysis—methods: statistical—galaxies: active—galaxies: jets—quasars: general
К содержанию номера