АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2025, том 80, № 4, страницы 727–732
КОМПАКТНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ H-ФУНКЦИИ ЧАНДРАСЕКАРА
© 2025
Х. Озтюрк1*, Ф. Анли2**, А. Кадем3***
1Университет Османие Коркут Ата, Османие, 80000 Турция
2Университет Кахраманмараш Сютчу Имам, Кахраманмараш, 46040 Турция
3Университет Фархата Аббаса, Сетиф, 19137 Алжир
*E-mail: hakanozturk@osmaniye.edu.tr
**E-mail: anli@ksu.edu.tr
***E-mail: abdelouahabk@yahoo.fr
2Университет Кахраманмараш Сютчу Имам, Кахраманмараш, 46040 Турция
3Университет Фархата Аббаса, Сетиф, 19137 Алжир
*E-mail: hakanozturk@osmaniye.edu.tr
**E-mail: anli@ksu.edu.tr
***E-mail: abdelouahabk@yahoo.fr
УДК 520.88:52-64
Поступила в редакцию 1 октября 2024 года; после доработки 5 июня 2025 года; принята к публикации 15 сентября 2025 года
H-функция Чандрасекара играет важную роль в теоретической астрофизике, в частности в теории рассеяния при радиативном переносе. В данной статье получено численное решение нелинейного интегрального уравнения для H-функции Чандрасекара и ее первой производной. Также получены численные результаты для нулевого, первого и второго моментов H-функции. Составлена компактная формулировка для набора квадратур Лежандра со сдвигом по Гауссу, которая затем использована для численных расчетов. Из вывода уравнений и подробного объяснения применения численного метода видно, что предлагаемый метод может быть применен и к другим прикладным задачам. Численные результаты, согласующиеся с имеющимися в литературе, получены даже в приближениях низкого порядка. Согласие между ними соответствует разнице примерно в 0.01%. Это наглядно иллюстрирует точность и возможности метода.
Ключевые слова:
H-функция Чандрасекара — радиативный перенос — квадратура Гаусса–Лежандра
ФинансированиеСписок литературы
Данная работа финансировалась за счет средств бюджета организации. Дополнительных грантов на проведение или руководство этим исследованием получено не было.
Список литературы
1. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972).
2. V. Ambarzumian, Zeitschrift fur Physik 52 (3–4), 263 (1929). DOI:10.1007/BF01342401
3. F. Anlı and H. ¨Oztu¨ rk, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 272, article id. 107764 (2021). DOI:10.1016/j.jqsrt.2021.107764
4. G. D. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed., (Academic Press, Inc., London, 1985).
5. P. B. Bosma andW. A. de Rooij, Astron. and Astrophys. 126 (2), 283 (1983).
6. J. P. Boyd, Journal of Computational Physics 64 (1), 266 (1986). DOI:10.1016/0021-9991(86)90031-8
7. J. P. Boyd, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 94 (3), 467 (2005). DOI:10.1016/j.jqsrt.2004.12.036
8. S. Chandrasekhar, Radiative Transfer (Dover, New York, 1960).
9. S. Chandrasekhar and F. H. Breen, Astrophys. J. 106, 143 (1947). DOI:10.1086/144948
10. B. D. Ganapol, D. Mostacci, and A. Previti, Journal of Computational Physics 316, 814 (2016). DOI:10.1016/j.jcp.2016.02.049
11. A. Jablonski, Computer Physics Communications 235, 489 (2019). DOI:10.1016/j.cpc.2018.07.005
12. K. Kawabata and T. Satoh, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 47 (1), 1 (1992). DOI:10.1016/0022-4073(92)90074-E
13. K. Kawabata, T. Satoh, and S. Ueno, Astrophys. and Space Sci. 182 (2), 249 (1991). DOI:10.1007/BF00645005
14. C. T. Kelley, Journal of Mathematical Physics 21 (7), 1625 (1980). DOI:10.1063/1.524647
15. R. Nath Das and R. Bera, arXive-prints astro/ph:0711.3336 (2007). DOI:10.48550/arXiv.0711.3336
16. V. Natraj and J. W. Hovenier, Astrophys. J. 748 (1), article id. 28 (2012). DOI:10.1088/0004-637X/748/1/28
17. H. ¨Oztu¨ rk and F. Anlı, Indian Journal of Physics 97 (8), 2289 (2023). DOI:10.1007/s12648-023-02604-3
18. G. C. Pomraning, Transport Theory and Statistical Physics 19 (6), 515 (1990). DOI:10.1080/00411459008260821
19. C. Siewert, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 15 (9), 851 (1975). DOI:10.1016/0022-4073(75)90096-5
20. R. Simovic, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 61 (1), 59 (1999). DOI:10.1016/S0022-4073(97)00199-4
21. S. R. Vatsya, Journal of Mathematical Physics 23, 1728 (1982). DOI:10.1063/1.525562
22. M. Waseem, M. A. Noor, and K. I. Noor, Applied Mathematics and Computation 275, 134 (2016). DOI:10.1016/j.amc.2015.11.061
2. V. Ambarzumian, Zeitschrift fur Physik 52 (3–4), 263 (1929). DOI:10.1007/BF01342401
3. F. Anlı and H. ¨Oztu¨ rk, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 272, article id. 107764 (2021). DOI:10.1016/j.jqsrt.2021.107764
4. G. D. Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed., (Academic Press, Inc., London, 1985).
5. P. B. Bosma andW. A. de Rooij, Astron. and Astrophys. 126 (2), 283 (1983).
6. J. P. Boyd, Journal of Computational Physics 64 (1), 266 (1986). DOI:10.1016/0021-9991(86)90031-8
7. J. P. Boyd, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 94 (3), 467 (2005). DOI:10.1016/j.jqsrt.2004.12.036
8. S. Chandrasekhar, Radiative Transfer (Dover, New York, 1960).
9. S. Chandrasekhar and F. H. Breen, Astrophys. J. 106, 143 (1947). DOI:10.1086/144948
10. B. D. Ganapol, D. Mostacci, and A. Previti, Journal of Computational Physics 316, 814 (2016). DOI:10.1016/j.jcp.2016.02.049
11. A. Jablonski, Computer Physics Communications 235, 489 (2019). DOI:10.1016/j.cpc.2018.07.005
12. K. Kawabata and T. Satoh, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 47 (1), 1 (1992). DOI:10.1016/0022-4073(92)90074-E
13. K. Kawabata, T. Satoh, and S. Ueno, Astrophys. and Space Sci. 182 (2), 249 (1991). DOI:10.1007/BF00645005
14. C. T. Kelley, Journal of Mathematical Physics 21 (7), 1625 (1980). DOI:10.1063/1.524647
15. R. Nath Das and R. Bera, arXive-prints astro/ph:0711.3336 (2007). DOI:10.48550/arXiv.0711.3336
16. V. Natraj and J. W. Hovenier, Astrophys. J. 748 (1), article id. 28 (2012). DOI:10.1088/0004-637X/748/1/28
17. H. ¨Oztu¨ rk and F. Anlı, Indian Journal of Physics 97 (8), 2289 (2023). DOI:10.1007/s12648-023-02604-3
18. G. C. Pomraning, Transport Theory and Statistical Physics 19 (6), 515 (1990). DOI:10.1080/00411459008260821
19. C. Siewert, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 15 (9), 851 (1975). DOI:10.1016/0022-4073(75)90096-5
20. R. Simovic, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 61 (1), 59 (1999). DOI:10.1016/S0022-4073(97)00199-4
21. S. R. Vatsya, Journal of Mathematical Physics 23, 1728 (1982). DOI:10.1063/1.525562
22. M. Waseem, M. A. Noor, and K. I. Noor, Applied Mathematics and Computation 275, 134 (2016). DOI:10.1016/j.amc.2015.11.061
Compact Formulation for Numerical Solution of Chandrasekhar’s H-Function
© 2025
H. Öztürk1*, F. Anlı2**, and A. Kadem3***
1Osmaniye Korkut Ata University, Osmaniye, 80000 Turkey
2Kahramanmaras Sütçü Ímam University, Kahramanmaraş, 46040 Turkey
3Ferhat Abbas University, Setif, 19137 Algeria
*E-mail: hakanozturk@osmaniye.edu.tr
**E-mail: anli@ksu.edu.tr
***E-mail: abdelouahabk@yahoo.fr
2Kahramanmaras Sütçü Ímam University, Kahramanmaraş, 46040 Turkey
3Ferhat Abbas University, Setif, 19137 Algeria
*E-mail: hakanozturk@osmaniye.edu.tr
**E-mail: anli@ksu.edu.tr
***E-mail: abdelouahabk@yahoo.fr
Chandrasekhar’s H-function plays an important role in applied sciences, such as radiative transfer scattering theory. In this paper a numerical solution of the nonlinear integral equation for Chandrasekhar’s H-function and its first derivative has been derived. In addition, numerical results for the zeroth, first, and second moments of the H-function are obtained. We have arranged a compact formulation for the Gauss-shifted Legendre quadrature set and used it for numerical computation.It can be seen from the derivation of the equations and application of the numerical method explained in detail that the presentmethod can be applied to other problems in applied sciences. Numerical results consistent with those available in the literature have been obtained even in low-order approximations. Accordance between them corresponds to a difference of about 0.01%. This explicitly illustrates the accuracy and capability of the method.
Keywords:
Chandrasekhar’s H-function—radiative transfer—Gauss–Legendre quadrature
К содержанию номера